三七看书

第六百六十二章 伊夫·梅尔的小波理论（第2页）

傅里叶变换过程会将函数f分解成特定频率和振幅的正弦波。

傅里叶变换被表示为频域上的峰值，峰值的高度显示了那个频率下的波的振幅。

傅里叶分析是个非常有用的工具。

它也可以被用来分析和处理图像以及其它类型的信息。

但是，它也有缺陷：因为基本的组件——正弦波和余弦波——是周期性的，傅里叶分析只有在重复信号中才能发挥最强大的作用。

但对于那些具有不规则特征（比如峰值等）的非周期信号就不是那么管用了。

不幸的是，在大部分现实生活的现象中，从说话的声音到地震数据，都属于非周期类别。

这个波形来自人类的声音。它有规律，但不是周期的。

这也是小波理论登场的时候。

顾名思义，小波就是一个“很小的波”。

理论的基础是一个“母小波”（mother wavelet），是振荡函数的一小部分。

振荡的频率各有不同，同样地，小波的宽度也各有不同。

但它们之间有着紧密的联系：频率越高，宽度越窄。

通过改变母小波的尺度，可以产生女儿小波（daughter wavelets），比如缩小（频率增高）、放大（频率降低）或移动。

一个信号，比如我们讲话的声音，就可以用这一簇小波的组合来表示。

这种分解可以使我们能够捕捉在信号中的重复信息，利用一系列逐渐缩小版本的母小波也使我们可以放大局域的不规则性（比如峰值）。

为了储存这样的一个信号分解，你只需要描述原来母小波的信息，以及不同女儿小波的贡献。

它们就已经足够可以把原信号重新构建起来。