三七看书

第1章 这一定是见鬼了！（第3页）

“题目是这样的，设正整数a，b，满足ab+1可以整除a2+b2，证明(a2+b2)/(ab+1)是某个整数的平方。”

听到这里，兰杰差点吐血，感情给充钱是为了找他帮忙解题？

这正是他今天奥赛课最后给所有人布置的课后思考题。

也可以说是一道非常经典的奥赛题。

光听题干，或许很简单，但尝试着做一下就知道难度极高了。

之前这个题型也在国际数学奥林匹克竞赛上出现过，当年这道题拿了满分的选手只有两个。甚至许多评委尝试解题，都没能拿满分。

虽然他稍作了变形，但难度依然很高。

结果这两个家伙竟然拿这道题来请教一个在网吧厮混的不良少年？

没出兰杰的意外，少年坐在那里陷入沉思之中，半晌没有吭声。毕竟这道题真不是那么好解的。

就这样过了大概两、三分钟，少年突然开口了：“把题目再给我看下。”

“好嘞。”马宇飞立刻把一张A4纸递了过去。

就这样兰杰看着那少年盯着题目，沉思，又过了几分钟，兰杰终于忍不住了，刚想站起身过去一探究竟。少年突然又开口了：“韦达跳跃你们知道不？”

“韦达跳跃？老师今天教了韦达定理，这个跟韦达跳跃有关系吗？”

“所以我说什么？你们学数学要活学活用，韦达跳跃就是借助韦达定理进行无穷递降法来解决问题。

首先用反证法，先假设（a??+b??）/（ab+1）不是某个整数的平方，然后设c，d就是满足条件的一组数组，c+d是所有满足条件数组中最小的。

再设c大于等于d，那么c方加d方除以cd加1就等于k，因式分解可得c方减kcd加d方减k就等于零……”

“等等，乔哥，你说慢点，我这儿记得跟不上……”

已经目瞪口呆到顾不上隐藏身形的兰杰愣愣的站了起来，走向卡座那边。